Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1= 19°, ∠2 = 82°. Ответ дайте в градусах.

Дано: - Прямые m и n параллельны. - \(\angle 1 = 19^\circ\) - \(\angle 2 = 82^\circ\) Найти: \(\angle 3\) Решение: 1. **Определение смежных углов:** Угол, смежный с \(\angle 2\), обозначим его как \(\angle 4\). Сумма смежных углов равна 180 градусам. Следовательно, \[\angle 4 = 180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ\] 2. **Свойства параллельных прямых и секущей:** Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. \(\angle 1\) и угол, вертикальный с \(\angle 3\) являются внутренними односторонними. Следовательно, угол, вертикальный с \(\angle 3\) обозначим его как \(\angle 5\). Так как прямые m и n параллельны, \(\angle 5\) равен \(\angle 1\), т.е. \(\angle 5 = 19^\circ\). 3. **Рассмотрим треугольник:** В треугольнике, образованном пересечением прямых, сумма углов равна 180 градусам. Пусть третий угол в этом треугольнике равен \(\angle 4\). Тогда, \[\angle 3 + \angle 5 + \angle 4 = 180^\circ\] \[\angle 3 = 180^\circ - \angle 5 - \angle 4\] 4. **Вычисление угла 3:** Подставим известные значения: \[\angle 3 = 180^\circ - 19^\circ - 98^\circ = 63^\circ\] Ответ: \(\angle 3 = 63^\circ\) **Ответ:** 63