Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 31°, ∠2 = 106°. Ответ дайте в градусах.

Угол, смежный с углом 2, равен 180° - 106° = 74°.

Так как прямые m и n параллельны, то угол 1 и этот смежный угол являются накрест лежащими при секущей. Следовательно, они равны. Однако, по условию ∠1 = 31°, что противоречит этому.

Рассмотрим угол, соответствующий углу 2. Он равен 106°. Угол 3 и этот угол являются смежными, поэтому ∠3 = 180° - 106° = 74°.

Другой подход: Угол, смежный с углом 1, равен 180° - 31° = 149°. Угол 3 и этот угол являются внутренними односторонними при секущей и параллельных прямых m и n. Сумма таких углов равна 180°. ∠3 + 149° = 180°, ∠3 = 31°.

Рассмотрим угол, вертикальный к углу 1. Он равен 31°. Этот угол и угол 3 являются накрест лежащими при секущей и параллельных прямых m и n. Следовательно, ∠3 = 31°.