Прямые m и n параллельны. Найдите \angle 3, если \angle 1 = 22°, \angle 2 = 138°. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Для решения задачи будем использовать свойства углов, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол \angle 2 и угол, смежный с \angle 1 (обозначим его \angle 4), являются односторонними углами при пересечении прямых m и n секущей. Сумма односторонних углов равна 180°.
2. Шаг 2: Найдем величину угла \angle 4. \( \angle 4 = 180° - \angle 2 = 180° - 138° = 42° \).
3. Шаг 3: Угол \angle 1 и угол \angle 4 являются смежными углами. Сумма смежных углов равна 180°.
4. Шаг 4: Найдем величину угла \angle 1. \( \angle 1 = 180° - \angle 4 = 180° - 42° = 138° \).
5. Шаг 5: Угол \angle 3 и угол \angle 1 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых m и n секущей. Накрест лежащие углы равны.
6. Шаг 6: Следовательно, \( \angle 3 = \angle 1 = 22° \).

Альтернативное решение:

1. Шаг 1: Угол \angle 1 и угол, смежный с \angle 2 (обозначим его \angle 5), являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых m и n секущей. Следовательно, \( \angle 5 = \angle 1 = 22° \).
2. Шаг 2: Угол \angle 5 и угол \angle 2 являются смежными. \( \angle 5 + \angle 2 = 22° + 138° = 160° \). Это противоречит условию, так как смежные углы должны в сумме давать 180°.
3. Шаг 3: Анализируя рисунок, мы видим, что \angle 1 и \angle 3 являются соответственными углами. Так как прямые m и n параллельны, то соответственные углы равны.
4. Шаг 4: Следовательно, \( \angle 3 = \angle 1 = 22° \).

Ответ: 22