Прямые m и n параллельны (см. рисунок). Найдите градусную меру угла х.

Решение:

Так как прямые \(m\) и \(n\) параллельны, мы можем использовать свойства накрест лежащих и соответственных углов.

Проведём вспомогательную прямую через вершину угла \(x\), параллельную прямым \(m\) и \(n\).

Угол в \(20^{\circ}\) и часть угла \(x\) (верхняя) являются накрест лежащими при параллельных прямых \(n\) и секущей. Значит, верхняя часть угла \(x\) равна \(20^{\circ}\).

Угол в \(45^{\circ}\) и часть угла \(x\) (нижняя) являются накрест лежащими при параллельных прямых \(m\) и секущей. Значит, нижняя часть угла \(x\) равна \(45^{\circ}\).

Угол \(x\) равен сумме этих двух частей: \(x = 20^{\circ} + 45^{\circ}\).

\(x = 65^{\circ}\).

Ответ: 65°.