Прямые МА и МВ касаются в точках А и В окружности с центром О. Найдите ∠OAB, если ∠AMB = 56°.

Решение:

1. В треугольнике \( \triangle OAM \) и \( \triangle OBM \) \( OA = OB \) (радиусы окружности), \( OM \) — общая сторона, \( MA = MB \) (как касательные, проведённые из одной точки).

2. Следовательно, \( \triangle OAM = \triangle OBM \) по трём сторонам.

3. В равных треугольниках равны соответствующие углы, значит \( \angle AMO = \angle BMO \).

4. Так как \( \angle AMB = 56° \), то \( \angle AMO = \angle BMO = \frac{56°}{2} = 28° \).

5. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, \( \angle OAM = 90° \).

6. В прямоугольном треугольнике \( \triangle OAM \) сумма острых углов равна 90°.

7. \( \angle OAB + \angle AMO = 90° \).

8. \( \angle OAB = 90° - \angle AMO = 90° - 28° = 62° \).

Ответ: 62°.