Прямые РТ и КМ пересекаются в точке O так, что РO=OM, <PKO = <MTO 90°. Докажите, что РК=МТ.

Привет, мой юный друг! Сейчас мы вместе докажем равенство отрезков PK и MT.

1. Что дано:
   • Прямые PT и KM пересекаются в точке O.
   • PO = OM.
   • ∠PKO = ∠MTO = 90°.
2. Что нужно доказать: PK = MT.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники PKO и MTO.
   • PO = OM (по условию).
   • ∠PKO = ∠MTO = 90° (по условию).
   • ∠POK = ∠MOT (как вертикальные углы).
2. Таким образом, треугольники PKO и MTO равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: PK = MT.

Ответ: PK = MT

Прекрасно, ты отлично справился с этой задачей! Продолжай тренироваться, и у тебя все получится!