Прямые s и r параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 65°, ∠2 = 51°. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Прямая s || прямая r
• ∠1 = 65°
• ∠2 = 51°

Найти: ∠3

Решение:

1. ∠1 и ∠2 являются частями угла, который является внутренним накрест лежащим с ∠3.
2. Пусть x — часть угла, образованная пересечением секущей с прямой r, которая находится между ∠1 и ∠2.
3. ∠1 и ∠2 образуют угол, который является внутренним односторонним с частью ∠3.
4. ∠1 = 65°. Этот угол и часть угла, смежного с ∠3, являются внутренними односторонними.
5. ∠1 = 65°. Угол, смежный с ∠3, равен 180° - ∠3.
6. ∠1 и ∠2 находятся на одной стороне секущей.
7. ∠1 = 65°. ∠2 = 51°.
8. ∠1 и ∠2 — накрест лежащие углы при секущей и параллельных прямых. Это неверно, так как они не накрест лежащие.
9. ∠1 и ∠2 — соответственные углы. Это неверно.
10. ∠1 = 65°. Продолжим линию, образующую ∠1, до пересечения с прямой r. Пусть эта точка будет P.
11. ∠1 = 65°. Пусть ∠4 — угол, смежный с ∠1. Тогда ∠4 = 180° - 65° = 115°.
12. ∠2 = 51°.
13. ∠1 и ∠2 образуют бОльший угол.
14. ∠1 = 65°. Пусть ∠5 — внутренний накрест лежащий угол к ∠1. Тогда ∠5 = 65°.
15. ∠2 = 51°. Пусть ∠6 — внутренний накрест лежащий угол к ∠2. Тогда ∠6 = 51°.
16. ∠3 = ∠5 + ∠6.
17. ∠3 = 65° + 51° = 116°.
18. ∠1 и ∠5 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых s и r и секущей.
19. ∠2 и ∠6 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых s и r и другой секущей.
20. ∠3 = ∠1 + ∠2.
21. ∠3 = 65° + 51° = 116°.

Ответ: 116°