217 Прямые, содержащие высоты АА₁ и ВВ₁ треугольника АВС, пересекаются в точке Н, угол В — тупой, ∠C=20°. Найдите угол АНВ.

217.

Дано: ΔABC, AA₁ ⊥ BC, BB₁ ⊥ AC, AA₁ ∩ BB₁ = H, ∠C = 20°, угол B - тупой.

Найти: ∠AHB

Решение:

Рассмотрим четырехугольник A₁B₁СH. ∠A₁CH = ∠B₁CH = 90°, так как AA₁ и BB₁ - высоты. Следовательно, ∠A₁HB₁ = 180° - ∠C = 180° - 20° = 160° (т.к. сумма углов четырехугольника 360°).

∠AHB и ∠A₁HB₁ - вертикальные, следовательно, ∠AHB = ∠A₁HB₁ = 160°.

Ответ: 160°