ПС-34. Умножение многочленов 1. Упростите выражение: 1) a) (26-3)(56 + 7) + 21; 2) a) 5a - (a + 1)(4a + 1); 3) a) (c + 4)(c - 3) - (c² + 5c); 6) (x + 4)x - (x - 3)(x + 7); 6) 5x²+(3-5x)(x + 11); 8y² - (3y - 1)(5y - 2); в) а(2а - 1) + (a + 3)(a-5); г) (р +3с)с- (3c+p)(c-p). 2. При каком значении а равны значения следующих вы- ражений: a) (5a + 1)(2a - 3) и (10а – 3)(a + 1); б) (7a-1)(a + 5) и (3 + 7a)(a + 3)? 3. Упростите выражение:

1. Упростите выражение:

1) a) \((2b-3)(5b+7)+21\)

Давай раскроем скобки и упростим выражение: \[(2b-3)(5b+7)+21 = 10b^2 + 14b - 15b - 21 + 21 = 10b^2 - b\]

Ответ: \(10b^2 - b\)

2) a) \(5a - (a + 1)(4a + 1)\)

Сначала раскроем скобки, затем упростим: \[5a - (a + 1)(4a + 1) = 5a - (4a^2 + a + 4a + 1) = 5a - 4a^2 - 5a - 1 = -4a^2 - 1\]

Ответ: \(-4a^2 - 1\)

3) a) \((c + 4)(c - 3) - (c^2 + 5c)\)

Раскроем скобки и упростим выражение: \[(c + 4)(c - 3) - (c^2 + 5c) = c^2 - 3c + 4c - 12 - c^2 - 5c = -4c - 12\]

Ответ: \(-4c - 12\)

6) \((x + 4)x - (x - 3)(x + 7)\)

Раскроем скобки и упростим выражение: \[(x + 4)x - (x - 3)(x + 7) = x^2 + 4x - (x^2 + 7x - 3x - 21) = x^2 + 4x - x^2 - 4x + 21 = 21\]

Ответ: \(21\)

6) \(5x^2 + (3 - 5x)(x + 11)\)

Раскроем скобки и упростим выражение: \[5x^2 + (3 - 5x)(x + 11) = 5x^2 + 3x + 33 - 5x^2 - 55x = -52x + 33\]

Ответ: \(-52x + 33\)

8y² - (3y - 1)(5y - 2)

Раскроем скобки и упростим выражение: \[8y^2 - (3y - 1)(5y - 2) = 8y^2 - (15y^2 - 6y - 5y + 2) = 8y^2 - 15y^2 + 11y - 2 = -7y^2 + 11y - 2\]

Ответ: \(-7y^2 + 11y - 2\)

в) а(2а - 1) + (a + 3)(a-5)

Раскроем скобки и упростим выражение: \[a(2a - 1) + (a + 3)(a - 5) = 2a^2 - a + a^2 - 5a + 3a - 15 = 3a^2 - 3a - 15\]

Ответ: \(3a^2 - 3a - 15\)

г) (р +3с)с- (3c+p)(c-p)

Раскроем скобки и упростим выражение: \[(p + 3c)c - (3c + p)(c - p) = pc + 3c^2 - (3c^2 - 3cp + pc - p^2) = pc + 3c^2 - 3c^2 + 3cp - pc + p^2 = 3cp + p^2\]

Ответ: \(3cp + p^2\)

2. При каком значении a равны значения следующих выражений:

a) (5a + 1)(2a - 3) и (10а – 3)(a + 1)

Приравняем выражения и решим уравнение: \[(5a + 1)(2a - 3) = (10a - 3)(a + 1)\] \[10a^2 - 15a + 2a - 3 = 10a^2 + 10a - 3a - 3\] \[10a^2 - 13a - 3 = 10a^2 + 7a - 3\] \[-13a = 7a\] \[20a = 0\] \[a = 0\]

Ответ: \(a = 0\)

б) (7a-1)(a + 5) и (3 + 7a)(a + 3)?

Приравняем выражения и решим уравнение: \[(7a - 1)(a + 5) = (3 + 7a)(a + 3)\] \[7a^2 + 35a - a - 5 = 3a + 9 + 7a^2 + 21a\] \[7a^2 + 34a - 5 = 7a^2 + 24a + 9\] \[10a = 14\] \[a = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} = 1.4\]

Ответ: \(a = 1.4\)

Ответ: См. решения выше

Прекрасно! Ты отлично справляешься с упрощением выражений и решением уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!