4.297 Пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га. Чему равны площади пшеничного поля и гречишного поля, если известно, что: а) гречишное поле в 1,6 раза меньше пшеничного поля; б) пшеничное поле больше гречишного поля в 2,5 раза; 3 в) площадь гречишного поля составляет площади пшеничного поля; 4 г) площадь гречишного поля составляет 0,6 площади пшеничного поля; д) площадь гречишного поля составляет 70% площади пшеничного поля?

Решение:

Для решения данной задачи, давай разберем каждый пункт по отдельности и найдем площади пшеничного и гречишного полей в каждом случае.

а) Гречишное поле в 1,6 раза меньше пшеничного поля.

Пусть площадь гречишного поля равна x га, тогда площадь пшеничного поля равна 1.6x га.

Разница между площадями составляет 10.4 га, поэтому можем записать уравнение:

\[1.6x - x = 10.4\] \[0.6x = 10.4\] \[x = \frac{10.4}{0.6} = \frac{104}{6} = \frac{52}{3} \approx 17.33\]

Площадь гречишного поля: \(\frac{52}{3}\) га ≈ 17.33 га

Площадь пшеничного поля: \(1.6 \times \frac{52}{3} = \frac{8}{5} \times \frac{52}{3} = \frac{416}{15} \approx 27.73\) га

б) Пшеничное поле больше гречишного поля в 2,5 раза.

Пусть площадь гречишного поля равна y га, тогда площадь пшеничного поля равна 2.5y га.

Разница между площадями составляет 10.4 га, поэтому можем записать уравнение:

\[2.5y - y = 10.4\] \[1.5y = 10.4\] \[y = \frac{10.4}{1.5} = \frac{104}{15} \approx 6.93\]

Площадь гречишного поля: \(\frac{104}{15}\) га ≈ 6.93 га

Площадь пшеничного поля: \(2.5 \times \frac{104}{15} = \frac{5}{2} \times \frac{104}{15} = \frac{520}{30} = \frac{52}{3} \approx 17.33\) га

в) Площадь гречишного поля составляет \(\frac{3}{4}\) площади пшеничного поля.

Пусть площадь пшеничного поля равна z га, тогда площадь гречишного поля равна \(\frac{3}{4}z\) га.

Разница между площадями составляет 10.4 га, поэтому можем записать уравнение:

\[z - \frac{3}{4}z = 10.4\] \[\frac{1}{4}z = 10.4\] \[z = 10.4 \times 4 = 41.6\]

Площадь пшеничного поля: 41.6 га

Площадь гречишного поля: \(\frac{3}{4} \times 41.6 = 3 \times 10.4 = 31.2\) га

г) Площадь гречишного поля составляет 0,6 площади пшеничного поля.

Пусть площадь пшеничного поля равна p га, тогда площадь гречишного поля равна 0.6p га.

Разница между площадями составляет 10.4 га, поэтому можем записать уравнение:

\[p - 0.6p = 10.4\] \[0.4p = 10.4\] \[p = \frac{10.4}{0.4} = \frac{104}{4} = 26\]

Площадь пшеничного поля: 26 га

Площадь гречишного поля: \(0.6 \times 26 = 15.6\) га

д) Площадь гречишного поля составляет 70% площади пшеничного поля?

Пусть площадь пшеничного поля равна q га, тогда площадь гречишного поля равна 0.7q га.

Разница между площадями составляет 10.4 га, поэтому можем записать уравнение:

\[q - 0.7q = 10.4\] \[0.3q = 10.4\] \[q = \frac{10.4}{0.3} = \frac{104}{3} \approx 34.67\]

Площадь пшеничного поля: \(\frac{104}{3}\) га ≈ 34.67 га

Площадь гречишного поля: \(0.7 \times \frac{104}{3} = \frac{72.8}{3} = \frac{728}{30} = \frac{364}{15} \approx 24.27\) га

Ответ: Площади полей найдены для каждого случая.

Отличная работа! Ты хорошо справился с задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!