PTR — равнобедренный треугольник с основанием PR = 24 см. Какова длина вектора \(\overrightarrow{TQ}\) в см, если TQ — биссектриса угла T, а боковая сторона треугольника PTR равна 15 см?

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является также медианой и высотой.

Поэтому \(PQ = QR = 24 : 2 = 12\) см.

В прямоугольном треугольнике \(TPQ\):

\[TQ = \sqrt{TP^2 - PQ^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9\text{ см}.\]

Ответ: 9