Пуля, летевшая горизонтально со скоростью, модуль которой г₁ = 22 м/с, попадает в шар, лежащий на краю стола, и застревает в нем. Масса пули в а = 10 раз меньше массы шара, а высота стола h = 1,5 м намного больше диаметра шара. Если сопротивлением воздуха пренебречь, то модуль скорости и движения шара с пулей в момент падения на пол равен ... дм/с. m₁ m2 = am1 1 h

• Скорость пули \(v_1 = 22 \,\text{м/с}\)
• Масса шара больше массы пули в \(\alpha = 10\) раз, то есть \(m_2 = \alpha m_1 = 10 m_1\)
• Высота стола \(h = 1.5 \,\text{м}\)

Решение:

1. Сначала найдем скорость шара с пулей сразу после попадания пули в шар, используя закон сохранения импульса.
   Импульс системы "пуля + шар" до попадания пули равен импульсу системы после попадания.
   \[m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v'\]
   где \(v'\) - скорость шара с пулей сразу после попадания.
   Подставим \(m_2 = 10 m_1\):
   \[m_1 v_1 = (m_1 + 10 m_1) v' = 11 m_1 v'\]
   Отсюда найдем \(v'\):
   \[v' = \frac{m_1 v_1}{11 m_1} = \frac{v_1}{11} = \frac{22 \,\text{м/с}}{11} = 2 \,\text{м/с}\]
2. Теперь найдем вертикальную скорость шара с пулей в момент падения на пол. Используем закон сохранения энергии.
   Начальная потенциальная энергия шара с пулей:
   \[E_p = (m_1 + m_2) g h = 11 m_1 g h\]
   Кинетическая энергия шара с пулей в момент падения на пол:
   \[E_k = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v_y^2 = \frac{1}{2} (11 m_1) v_y^2\]
   По закону сохранения энергии:
   \[E_p = E_k\]
   \[11 m_1 g h = \frac{1}{2} (11 m_1) v_y^2\]
   Отсюда:
   \[v_y^2 = 2 g h\]
   \[v_y = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 \cdot 1.5 \,\text{м}} = \sqrt{29.4} \,\text{м/с} \approx 5.42 \,\text{м/с}\]
3. Найдем полную скорость шара с пулей в момент падения на пол, используя теорему Пифагора:
   \[v = \sqrt{v'^2 + v_y^2} = \sqrt{(2 \,\text{м/с})^2 + (5.42 \,\text{м/с})^2} = \sqrt{4 + 29.3764} \,\text{м/с} = \sqrt{33.3764} \,\text{м/с} \approx 5.78 \,\text{м/с}\]
4. Переведем скорость в дм/с:
   \[v = 5.78 \,\text{м/с} = 5.78 \cdot 10 \,\text{дм/с} = 57.8 \,\text{дм/с}\]

Ответ: 57.8