Пункт 10. Дан треугольник ABC. Существует ли другой, равный ему треугольник ABD?

Да. Отразим вершину C относительно прямой AB и обозначим её образ буквой D. При отражении расстояния сохраняются, поэтому AD = AC и BD = BC; сторона AB у треугольников общая.

Следовательно, треугольники ABC и ABD равны по трём сторонам. Точка D отлична от C, так как невырожденный треугольник ABC имеет вершину C вне прямой AB.

Ответ: да, такой треугольник ABD существует.