Пунктирная кривая — f(x) = 2x + 1. Сплошная кривая — g(x) = 2(-x) + 1. Какое преобразование применено?

Решение:

Даны две функции:

\( f(x) = 2x + 1 \)

\( g(x) = 2(-x) + 1 \)

Сравним функции:

\( f(x) = 2x + 1 \)

\( g(x) = 2(-x) + 1 \)

В функции \( g(x) \) аргумент \( x \) заменён на \( -x \). Это означает, что график функции \( g(x) \) получается из графика функции \( f(x) \) путём отражения относительно оси ординат (оси Y).

Чтобы проверить это:

• Возьмём точку на графике \( f(x) \), например, \( (0, 1) \).
• Подставим \( x = 0 \) в \( g(x) \): \( g(0) = 2(-0) + 1 = 1 \). Точка \( (0, 1) \) также принадлежит \( g(x) \).
• Возьмём точку \( (1, 3) \) на графике \( f(x) \) (так как \( f(1) = 2(1) + 1 = 3 \)).
• Подставим \( x = -1 \) в \( g(x) \) (чтобы получить соответствующую точку после отражения): \( g(-1) = 2(-(-1)) + 1 = 2(1) + 1 = 3 \). Точка \( (-1, 3) \) принадлежит \( g(x) \).
• Возьмём точку \( (-1, -1) \) на графике \( f(x) \) (так как \( f(-1) = 2(-1) + 1 = -1 \)).
• Подставим \( x = 1 \) в \( g(x) \) (чтобы получить соответствующую точку после отражения): \( g(1) = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1 \). Точка \( (1, -1) \) принадлежит \( g(x) \).

Видим, что точки \( (x, f(x)) \) и \( (-x, g(-x)) \) связаны преобразованием симметрии относительно оси Y.

Ответ: График функции \( g(x) \) получен из графика функции \( f(x) \) симметричным отражением относительно оси ординат (оси Y).