Пунктирная кривая — f(x) = x² + 3. Сплошная кривая — g(x) = -x² + 3. Какое преобразование применено?

Решение:

Сравним две функции: \( f(x) = x^2 + 3 \) и \( g(x) = -x^2 + 3 \).

Обе функции имеют одинаковый свободный член \( +3 \), что означает, что их графики пересекаются с осью ординат (осью Y) в одной и той же точке \( (0, 3) \).

Различие заключается в знаке при \( x^2 \).

• График функции \( f(x) = x^2 + 3 \) — парабола, ветви которой направлены вверх.
• График функции \( g(x) = -x^2 + 3 \) — парабола, ветви которой направлены вниз.

Преобразование, которое меняет направление ветвей параболы с «вверх» на «вниз», является отражением относительно оси абсцисс (оси X).

Если \( y = f(x) \), то отражение относительно оси X будет \( y = -f(x) \). В данном случае, \( -f(x) = -(x^2 + 3) = -x^2 - 3 \), что не совпадает с \( g(x) \). Однако, если рассматривать \( g(x) = -x^2 + 3 \) как преобразование \( y = -x^2 \) сдвигом на 3 единицы вверх, то \( f(x) = x^2 + 3 \) можно рассматривать как \( y = x^2 \) сдвигом на 3 единицы вверх.

Сравнивая \( x^2 \) и \( -x^2 \), мы видим, что это отражение относительно оси X.

Сравнивая \( x^2 + 3 \) и \( -x^2 + 3 \), мы видим, что преобразование заключается в отражении графика \( f(x) \) относительно оси X.

График функции \( g(x) \) получается из графика функции \( f(x) \) путем отражения относительно оси абсцисс (оси X).

Ответ: Отражение относительно оси абсцисс.