1. Синтаксический анализ — это разбор предложения по членам.
Это утверждение верно. Синтаксический анализ действительно занимается разбором предложения, определяя его структуру и функции каждого слова или словосочетания как члена предложения (подлежащее, сказуемое, определение, обстоятельство, дополнение).
2. Осложнённые предложения обязательно должны быть распространёнными.
Это утверждение неверно. Осложнённые предложения — это предложения, в которых помимо главных членов есть однородные члены, обращения, вводные слова, обособленные члены. Распространённые предложения — это те, в которых, кроме грамматической основы, есть второстепенные члены. Осложнённое предложение может быть как распространённым, так и нераспространённым. Например: «Маша, иди сюда!» — это нераспространённое, но осложнённое обращением предложение.
Ответ: Первое утверждение верно, второе — неверно.