№6(1) Пункты А и Б, расстояние между которыми 270 км, расположены на прямом участке железной дороги. Из пунктов А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой поезда. Пассажирский поезд идёт с постоянной скоростью 125 км/ч, грузовой - с постоянной скоростью 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

В этой задаче есть два возможных варианта:

1. Поезда движутся навстречу друг другу.
2. Поезда движутся в одном направлении.

Разберем первый случай:

1) Поезда движутся навстречу друг другу.

Найдем скорость сближения поездов:

$$125 + 90 = 215 (км/ч)$$

Найдем расстояние между ними через час:

$$270 - 215 = 55 (км)$$

2) Поезда движутся в одном направлении.

В этом случае возможны 2 подварианта, когда пассажирский поезд догоняет грузовой, и наоборот.

Найдем модуль скорости удаления поездов друг от друга:

$$|125 - 90| = 35 (км/ч)$$

Тогда расстояние между поездами через час будет:

$$270 + 35 = 305 (км)$$

или

$$270 - 35 = 235 (км)$$

Ответ: 55 км, 235 км, 305 км.