17 17) Пункты А и Б, расстояние между которыми 250 км, расположены на прямолинейном участке железной дороги. Из пунктов А и Б одновре- менно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажир- ский и грузовой составы. Пассажирский состав идёт со скоростью 135 км/ч, грузовой со скоростью 85 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения при условии, что остано- вок у составов не было? Найдите все возможные варианты. Решение.

Рассмотрим два возможных варианта движения составов:

1. Составы движутся навстречу друг другу.
2. Составы движутся в одном направлении.

Вариант 1: Движение навстречу друг другу

В этом случае, через час они сблизятся на расстояние, равное сумме их скоростей, то есть 135 км/ч + 85 км/ч = 220 км/ч.

Расстояние между ними через час будет равно начальному расстоянию минус расстояние, на которое они сблизились: 250 км - 220 км = 30 км.

Вариант 2: Движение в одном направлении

В этом случае возможны два подварианта: пассажирский состав догоняет грузовой, или грузовой удаляется от пассажирского.

• Если пассажирский состав догоняет грузовой, то через час расстояние между ними уменьшится на разницу их скоростей: 135 км/ч - 85 км/ч = 50 км. Тогда расстояние между ними станет: 250 км - 50 км = 200 км.
• Если грузовой состав удаляется от пассажирского, то через час расстояние между ними увеличится на разницу их скоростей: 85 км/ч - 135 км/ч = -50 км. Разница скоростей отрицательная, т.к. в данном случае пассажирский состав едет медленнее грузового, что невозможно.
• Если грузовой состав удаляется от пассажирского, то через час расстояние между ними увеличится на разницу их скоростей: 135 км/ч - 85 км/ч = 50 км. Тогда расстояние между ними станет: 250 км + 50 км = 300 км.

Ответ: 30 км; 200 км; 300 км.