455. Пусть а > 0. Каким должно быть число уо, чтобы парабола y = a(x – xo)² + ५०: а) пересекала ось Ох в двух точках; б) пересекала ось Ох в одной точке; в) не пересекала ось Оx?

Привет! Разберёмся с параболой и её пересечением с осью Ox. Логика такая: положение параболы зависит от знака y₀.

Решение:

Уравнение параболы имеет вид: y = a(x – x₀)² + y₀, где a > 0.

• а) Пересекает ось Ox в двух точках:

Чтобы парабола пересекала ось Ox в двух точках, вершина параболы должна находиться ниже оси Ox, то есть y₀ < 0.

• б) Пересекает ось Ox в одной точке:

Чтобы парабола пересекала ось Ox в одной точке, вершина параболы должна касаться оси Ox, то есть y₀ = 0.

• в) Не пересекает ось Ox:

Чтобы парабола не пересекала ось Ox, вершина параболы должна находиться выше оси Ox, то есть y₀ > 0.

Ответ: а) y₀ < 0; б) y₀ = 0; в) y₀ > 0