25. Пусть *a* – произвольное число. Сравните с нулём значение выражения: a) $$6a^2$$; б) $$-a^2$$; в) $$a^2 + 4$$; г) $$(a + 4)^2$$; д) $$-a^2 - 5$$.

Давай сравним каждое из выражений с нулём: a) $$6a^2$$: Так как $$a^2$$ всегда неотрицательно (больше или равно нулю) для любого действительного числа *a*, и умножается на положительное число 6, то $$6a^2 \geq 0$$. Выражение равно нулю, только если $$a = 0$$. В остальных случаях оно положительно. б) $$-a^2$$: Так как $$a^2$$ всегда неотрицательно, то $$-a^2$$ всегда неположительно (меньше или равно нулю). Выражение равно нулю, только если $$a = 0$$. В остальных случаях оно отрицательно. в) $$a^2 + 4$$: Так как $$a^2$$ всегда неотрицательно, то $$a^2 + 4$$ всегда больше или равно 4, то есть всегда положительно. г) $$(a + 4)^2$$: Квадрат любого числа всегда неотрицателен. $$(a + 4)^2 \geq 0$$. Выражение равно нулю, если $$a = -4$$. В остальных случаях оно положительно. д) $$-a^2 - 5$$: Так как $$a^2$$ всегда неотрицательно, то $$-a^2$$ всегда неположительно (меньше или равно нулю). Следовательно, $$-a^2 - 5$$ всегда меньше или равно -5, то есть всегда отрицательно. Таким образом: * $$6a^2$$ \geq 0 * $$-a^2$$ \leq 0 * $$a^2 + 4$$ > 0 * $$(a + 4)^2$$ \geq 0 * $$-a^2 - 5$$ < 0