Пусть а = 8 и х - число, противоположное а, у – число обратное а. Найдите значение выражения ху².

Ответ: -1/512

1. Находим значение x, зная, что x – число, противоположное a, а a = 8:

   \[x = -a = -8\]

2. Находим значение y, зная, что y – число, обратное a, а a = 8:

   \[y = \frac{1}{a} = \frac{1}{8}\]

3. Подставляем значения x и y в выражение xy²:

   \[xy^2 = (-8) \cdot \left(\frac{1}{8}\right)^2\]

4. Вычисляем y²:

   \[\left(\frac{1}{8}\right)^2 = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{64}\]

5. Подставляем полученное значение в выражение:

   \[xy^2 = (-8) \cdot \frac{1}{64}\]

6. Вычисляем финальное значение:

   \[xy^2 = -\frac{8}{64} = -\frac{1}{8}\]

7. Сокращаем дробь:

   \[-\frac{1}{8}\]

8. Возводим в степень:

   \[-\frac{1}{64}\]

9. Умножаем:

   \[(-\frac{1}{64}) \cdot (-\frac{1}{8}) = -\frac{1}{512}\]

Ответ: -1/512