26.16. Пусть а = 3x² + 4x -8, b=2x²-7x+12, c=5x² + 3x - 27. По данному ниже условию составьте выражение и преоб- разуйте его в многочлен стандартного вида, записанный по степеням убывания переменной х: a) 2a + 3c4b; 6) 7ах - 12xb + 15xc-13; в) 72ха - 46 + 3xc + 4; г) 0,1x2a + 0,5xc - 0,6x3b - 17.

a) 2a + 3c - 4b;

Подставим значения a, b и c в выражение:

$$2(3x^2 + 4x - 8) + 3(5x^2 + 3x - 27) - 4(2x^2 - 7x + 12) =$$

$$= 6x^2 + 8x - 16 + 15x^2 + 9x - 81 - 8x^2 + 28x - 48 =$$

$$= (6 + 15 - 8)x^2 + (8 + 9 + 28)x + (-16 - 81 - 48) =$$

$$= 13x^2 + 45x - 145$$

Ответ: $$13x^2 + 45x - 145$$

б) 7ax - 12xb + 15xc - 13;

Подставим значения a, b и c в выражение:

$$7x(3x^2 + 4x - 8) - 12x(2x^2 - 7x + 12) + 15x(5x^2 + 3x - 27) - 13 =$$

$$= 21x^3 + 28x^2 - 56x - 24x^3 + 84x^2 - 144x + 75x^3 + 45x^2 - 405x - 13 =$$

$$= (21 - 24 + 75)x^3 + (28 + 84 + 45)x^2 + (-56 - 144 - 405)x - 13 =$$

$$= 72x^3 + 157x^2 - 605x - 13$$

Ответ: $$72x^3 + 157x^2 - 605x - 13$$

в) 72xa - 4b + 3xc + 4;

Подставим значения a, b и c в выражение:

$$72x(3x^2 + 4x - 8) - 4(2x^2 - 7x + 12) + 3x(5x^2 + 3x - 27) + 4 =$$

$$= 216x^3 + 288x^2 - 576x - 8x^2 + 28x - 48 + 15x^3 + 9x^2 - 81x + 4 =$$

$$= (216 + 15)x^3 + (288 - 8 + 9)x^2 + (-576 + 28 - 81)x + (-48 + 4) =$$

$$= 231x^3 + 289x^2 - 629x - 44$$

Ответ: $$231x^3 + 289x^2 - 629x - 44$$

г) 0,1x²a + 0,5xc - 0,6x³b - 17.

Подставим значения a, b и c в выражение:

$$0.1x^2(3x^2 + 4x - 8) + 0.5x(5x^2 + 3x - 27) - 0.6x^3(2x^2 - 7x + 12) - 17 =$$

$$= 0.3x^4 + 0.4x^3 - 0.8x^2 + 2.5x^3 + 1.5x^2 - 13.5x - 1.2x^5 + 4.2x^4 - 7.2x^3 - 17 =$$

$$= -1.2x^5 + (0.3 + 4.2)x^4 + (0.4 + 2.5 - 7.2)x^3 + (-0.8 + 1.5)x^2 - 13.5x - 17 =$$

$$= -1.2x^5 + 4.5x^4 - 4.3x^3 + 0.7x^2 - 13.5x - 17$$

Ответ: $$-1.2x^5 + 4.5x^4 - 4.3x^3 + 0.7x^2 - 13.5x - 17$$