560 Пусть a и b – смежные стороны параллелограмма, S – площадь, a h₁ и h₂ - его высоты. Найдите: а) h₂, если a = 18 см, b = 30 см, h₁ = 6 см, h₂>h₁; б) h₁, если a = 10 см, b = 15 см, h2=6 CM, h₂>h₁; в) h₁ и h₂, если S = 54 см², a = 4,5 см, b = 6 см.

Решение:

Площадь параллелограмма можно найти как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

$$S = a \cdot h_a = b \cdot h_b$$

а) Дано: a = 18 см, b = 30 см, h₁ = 6 см. Найти h₂.

Используем формулу для площади параллелограмма:

$$S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2$$

Подставим известные значения:

$$18 \cdot 6 = 30 \cdot h_2$$ $$108 = 30 \cdot h_2$$

Выразим h₂:

$$h_2 = \frac{108}{30} = 3.6 \text{ см}$$

б) Дано: a = 10 см, b = 15 см, h₂ = 6 см. Найти h₁.

Используем формулу для площади параллелограмма:

$$S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2$$

Подставим известные значения:

$$10 \cdot h_1 = 15 \cdot 6$$ $$10 \cdot h_1 = 90$$

Выразим h₁:

$$h_1 = \frac{90}{10} = 9 \text{ см}$$

в) Дано: S = 54 см², a = 4,5 см, b = 6 см. Найти h₁ и h₂.

Используем формулу для площади параллелограмма:

$$S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2$$

Выразим h₁ и h₂:

$$h_1 = \frac{S}{a} = \frac{54}{4.5} = 12 \text{ см}$$ $$h_2 = \frac{S}{b} = \frac{54}{6} = 9 \text{ см}$$

Ответ:

• а) h₂ = 3.6 см
• б) h₁ = 9 см
• в) h₁ = 12 см, h₂ = 9 см