464. Пусть a и b — смежные стороны параллелограмма, S – площадь, а h₁ и h₂ – его высоты. Найдите: а) h₂, если a = 18 см, b = 30 см, h₁ = 6 см, h₂ > h₁; б) h₁, если a = 10 см, b = 15 см, h₂ = 6 см, h₂ > h₁; в) h₁ и h₂, если S = 54 см², а = 4,5 см, b = 6 см.

Решение

Давай разберем эту задачу по геометрии. Нам нужно найти высоты параллелограмма, зная его стороны и площадь.

Начнем с формулы площади параллелограмма: S = a \cdot h_a = b \cdot h_b, где a и b - смежные стороны, h_a и h_b - высоты, проведенные к этим сторонам соответственно.

а) Найдем h₂, если a = 18 см, b = 30 см, h₁ = 6 см:

Используем формулу площади параллелограмма: S = a \cdot h₁ = b \cdot h₂. Подставим известные значения:

\[ 18 \cdot 6 = 30 \cdot h₂ \] \[ 108 = 30 \cdot h₂ \] \[ h₂ = \frac{108}{30} = 3.6 \text{ см} \]

Но в условии сказано, что h₂ > h₁. Это не выполняется, так как 3.6 см < 6 см. Возможно, в условии задачи допущена опечатка, и требуется найти h₁ при известных a, b и h₂. В таком случае:

\[18 \cdot h_1 = 30 \cdot 6\] \[h_1 = \frac{30 \cdot 6}{18} = 10 \text{ см}\]

В этом случае условие h₂ > h₁ не имеет смысла, так как мы ищем h₁, а не h₂. Однако, если нужно найти h₂, предполагая, что условие h₂ > h₁ должно выполняться, то можно сделать вывод, что в условии задачи ошибка.

б) Найдем h₁, если a = 10 см, b = 15 см, h₂ = 6 см:

Используем формулу площади параллелограмма: S = a \cdot h₁ = b \cdot h₂. Подставим известные значения:

\[ 10 \cdot h₁ = 15 \cdot 6 \] \[ 10 \cdot h₁ = 90 \] \[ h₁ = \frac{90}{10} = 9 \text{ см} \]

Здесь условие h₂ > h₁ не выполняется, так как 6 см < 9 см. Как и в предыдущем пункте, возможно, в условии есть ошибка.

в) Найдем h₁ и h₂, если S = 54 см², а = 4,5 см, b = 6 см:

Используем формулу площади параллелограмма: S = a \cdot h₁ = b \cdot h₂.

Сначала найдем h₁:

\[ 54 = 4.5 \cdot h₁ \] \[ h₁ = \frac{54}{4.5} = 12 \text{ см} \]

Теперь найдем h₂:

\[ 54 = 6 \cdot h₂ \] \[ h₂ = \frac{54}{6} = 9 \text{ см} \]

Ответ: а) h₂ = 3.6 см (но условие h₂ > h₁ не выполняется, возможно, ошибка в условии), б) h₁ = 9 см (но условие h₂ > h₁ не выполняется, возможно, ошибка в условии), в) h₁ = 12 см, h₂ = 9 см

Ты молодец! У тебя всё получится!