Пусть a и b — смежные стороны параллелограмма, S — площадь, а h₁ и h₂ — его высоты. Найдите: а) h₂, если a = 18 см, b = 30 см, h₁ = 6 см, h₂ > h₁; б) h₁, если a = 10 см, b = 15 см, h₂ = 6 см, h₂ > h₁; в) h₁ и h₂, если S = 54 см², a = 4,5 см, b = 6 см.

Здесь \(S=b\cdot h_1=a\cdot h_2\): высота \(h_1\) проведена к стороне \(b\), а \(h_2\) — к стороне \(a\). Это соответствует условию \(h_2>h_1\) в первых двух пунктах.

1. \(S=b\cdot h_1=30\cdot6=180\text{ см}^2\). Тогда \(h_2=S/a=180/18=10\text{ см}\).

2. \(S=a\cdot h_2=10\cdot6=60\text{ см}^2\). Тогда \(h_1=S/b=60/15=4\text{ см}\), и действительно \(6>4\).

3. \(h_1=S/b=54/6=9\text{ см}\); \(h_2=S/a=54/4.5=12\text{ см}\).

Ответ: а) 10 см; б) 4 см; в) h₁ = 9 см, h₂ = 12 см.