Пусть А — множество решений неравенства x < 4, а B — множество решений неравенства 1 ≤ x ≤ 6. Запиши с помощью фигурных скобок множества A, B, A ∩ B, A U B.

Решение:

Множество A — это все числа, которые меньше 4. В виде интервала это \( (-\infty; 4) \). В виде множества с помощью фигурных скобок записывается как:

\( A = \{x ∈ ℝ ​| ​ x < 4 \} \)

Множество B — это все числа от 1 до 6 включительно. В виде интервала это \( [1; 6] \). В виде множества с помощью фигурных скобок записывается как:

\( B = \{x ∈ ℝ ​| ​ 1 \le x \le 6 \} \)

Пересечение множеств (A ∩ B) — это общие элементы обоих множеств. Это числа, которые одновременно больше или равны 1, меньше 6 и меньше 4. Значит, это числа от 1 до 4, не включая 4.

\( A \cap B = \{x ∈ ℝ ​| ​ 1 \le x < 4 \} \)

Объединение множеств (A U B) — это все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств. Это все числа меньше 4 или от 1 до 6. В итоге это все числа меньше 6.

\( A \cup B = \{x ∈ ℝ ​| ​ x < 6 \} \)

Ответ:

A = \( \{x ∈ ℝ ​| ​ x < 4 \} \)

B = \( \{x ∈ ℝ ​| ​ 1 \le x \le 6 \} \)

A ∩ B = \( \{x ∈ ℝ ​| ​ 1 \le x < 4 \} \)

A U B = \( \{x ∈ ℝ ​| ​ x < 6 \} \)