Пусть А С В. Упростите выражения: АВ, А U B, ABC, AU B U C.

Решение:

Условие \( A \subset B \) означает, что все элементы множества \( A \) также принадлежат множеству \( B \).

1. \( A \cap B \): Так как \( A \) является подмножеством \( B \), пересечение \( A \) и \( B \) равно самому множеству \( A \). То есть, \( A \cap B = A \).
2. \( A \cup B \): Так как \( A \) является подмножеством \( B \), объединение \( A \) и \( B \) равно большему множеству, то есть \( B \). То есть, \( A \cup B = B \).
3. \( A \cap B \cap C \): По свойствам пересечения, \( A \cap B = A \). Следовательно, \( A \cap B \cap C = A \cap C \).
4. \( A \cup B \cup C \): По свойствам объединения, \( A \cup B = B \). Следовательно, \( A \cup B \cup C = B \cup C \).

Проверим предложенные варианты:

• а. \( AB = A \cup B = AB, ABC = A \cup B \cup C = ABC \). Неверно.
• b. \( AB = A, A \cup B = B, ABC = A \cap C, A \cup B \cup C = B \cup C \). Этот вариант соответствует нашим упрощениям.
• c. \( AB = B, A \cup B = AB, ABC = A \cap C, A \cup B \cup C = A \cup B \cup C \). Неверно.
• d. нет верных ответов. Неверно, так как вариант b верен.

Ответ: b.