Пусть А, В матрицы размерности 2х2. Выберите, какие из нижеперечисленных утверждений верны. 1) det Aᵀ = det A 2) det(-A) = - det A 3) det(2A) = 4 det A 4) det(A + B) = det A + det B 5) det(A ⋅ B) = det A ⋅ det B □а. Выражение 4 b. Выражение 5 О с. Выражение 1 d. Выражение 2 e. Выражение 3

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение для матриц размерности 2x2:

1. \( \det(A^T) = \det(A) \). Это свойство определителя верно для любой квадратной матрицы.
2. \( \det(-A) = (-1)^n \det(A) \), где \( n \) — размерность матрицы. Для матрицы 2x2: \( \det(-A) = (-1)^2 \det(A) = \det(A) \). Утверждение \( \det(-A) = -\det(A) \) верно для матриц нечетной размерности.
3. \( \det(kA) = k^n \det(A) \), где \( k \) — скаляр, \( n \) — размерность матрицы. Для матрицы 2x2: \( \det(2A) = 2^2 \det(A) = 4 \det(A) \). Утверждение верно.
4. \( \det(A + B) \neq \det(A) + \det(B) \) в общем случае.
5. \( \det(A \cdot B) = \det(A) \cdot \det(B) \). Это свойство определителя верно для любой квадратной матрицы.

Верными являются утверждения 1, 3 и 5.

Соответствующие варианты ответов:

• c. Выражение 1
• e. Выражение 3
• b. Выражение 5

Ответ: b, c, e.