Пусть А, В, С – произвольные события. Запишите через А, В и С следующие события: а) М - все три события произошли; б) К- ни одно событие не произошло; в) Н - произошло только событие А; г) Е - произошло хотя бы одно из событий А, В, С.

Ответ:

Решение:

1. a) M - все три события произошли:

   Это означает, что должны произойти и событие A, и событие B, и событие C. Используем операцию пересечения множеств:

   \[M = A \cap B \cap C\]

2. б) K - ни одно событие не произошло:

   Это означает, что не произошло ни событие A, ни событие B, ни событие C. Используем дополнения к событиям и операцию пересечения:

   \[K = \overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}\]

3. в) H - произошло только событие A:

   Это означает, что событие A произошло, а события B и C не произошли. Используем дополнения к событиям B и C:

   \[H = A \cap \overline{B} \cap \overline{C}\]

4. г) E - произошло хотя бы одно из событий A, B, C:

   Это означает, что произошло или событие A, или событие B, или событие C. Используем операцию объединения множеств:

   \[E = A \cup B \cup C\]

Ответ: