Пусть АВС - треугольник, такой что М - середина АВ, № — середина ВС, К - середина АС. Докажем, что треугольники АMK, BMN, NKC, MNK равны. Так как М, М, К — середины сторон, то: АM = MB, BN = NC, AK = 1 2 По свойству средней линии: MN = = AC = AK) = 1 1 (AK + KC) = (AK + Аналогично MK = NC, NK = AM. Тогда в треугольниках АМК, BMN, NKC, MNK: AM = BM = NK = NK; AK = MN = KC = MN; MK = BN = NC = MK. Следовательно, треугольники равны.

Решение:

Давай разберем по порядку доказательство равенства треугольников AMK, BMN, NKC и MNK.

Так как M, N, K – середины сторон треугольника ABC, то:

\(AK = KC\)

\(AM = MB\)

\(BN = NC\)

По свойству средней линии треугольника:

\[MN = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}(AK + KC) = \frac{1}{2}(AK + AK) = AK\]

Аналогично:

\(MK = NC\)

\(NK = AM\)

Тогда в треугольниках AMK, BMN, NKC и MNK:

\(AM = BM = NK = NK\)

\(AK = MN = KC = MN\)

\(MK = BN = NC = MK\)

Следовательно, треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Ответ: Треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников.

У тебя все получится! Продолжай в том же духе!