Пусть $$B_1$$ ($$i=1,3$$) — события, заключающиеся в том, что произошёл обрыв в цепи сопротивлений $$R_1$$, $$R_2$$ или $$R_3$$. Событие $$B$$ — за время $$T$$ произошёл обрыв в электрической цепи между точками $$C$$ и $$D$$. Тогда $$B$$ представимо через $$B_i$$ следующим образом:

Решение:

Событие $$B$$ (обрыв между точками $$C$$ и $$D$$) произойдёт, если оборвётся хотя бы одно из сопротивлений ($$R_1$$, $$R_2$$, $$R_3$$), так как они соединены параллельно. Это означает, что событие $$B$$ является объединением событий $$B_1$$, $$B_2$$, $$B_3$$.

В теории вероятностей объединение событий обозначается знаком "плюс" (+), а пересечение — знаком "умножения" ($$\cdot$$).

Событие, заключающееся в том, что произойдёт обрыв в цепи, будет соответствовать следующему выражению:

• $$B_1$$ — обрыв $$R_1$$
• $$B_2$$ — обрыв $$R_2$$
• $$B_3$$ — обрыв $$R_3$$

Обрыв между $$C$$ и $$D$$ произойдёт, если произойдёт $$B_1$$ ИЛИ $$B_2$$ ИЛИ $$B_3$$. Это соответствует сумме событий:

$$B = B_1 + B_2 + B_3$$

Вариант, где все сопротивления работают (нет обрыва), будет $$A = \bar{B_1} \cdot \bar{B_2} \cdot \bar{B_3}$$, где $$\bar{B_i}$$ — событие, что обрыва нет. Тогда $$B = 1 - A = 1 - (\bar{B_1} \cdot \bar{B_2} \cdot \bar{B_3})$$.

Однако, исходя из предложенных вариантов, наиболее подходящим является сумма событий, так как замыкание параллельных цепей является суммой событий.

Проанализируем варианты:

• $$B = B_1B_2B_3$$: Это означает, что произойдут ВСЕ три обрыва одновременно. Неверно, так как достаточно одного.
• $$B = B_1 + B_2 + B_3$$: Это означает, что произойдёт ХОТЯ БЫ один из обрывов. Верно для параллельного соединения.
• $$B = (B_1+B_2)B_3$$: Это означает, что произойдёт обрыв $$B_3$$ и (обрыв $$B_1$$ ИЛИ $$B_2$$). Неверно.
• $$B = B_1(B_2 + B_3)$$: Это означает, что произойдёт обрыв $$B_1$$ и (обрыв $$B_2$$ ИЛИ $$B_3$$). Неверно.

Следовательно, правильный ответ — сумма событий.

Ответ: $$B = B_1 + B_2 + B_3$$.