Пусть BM – медиана треугольника ABC. Найдите площадь треугольника ABM, если площадь треугольника ABC равна 65.

Вспомним, что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади. Это происходит потому, что медиана делит сторону треугольника пополам, а высота, проведенная к этой стороне, является общей для обоих треугольников.

Таким образом, площадь треугольника ABM равна половине площади треугольника ABC.

Вычислим площадь треугольника ABM:

$$S_{ABM} = \frac{1}{2} S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 65 = 32.5$$

Ответ: 32.5