Пусть четырёхугольник MNPT — параллелограмм. а) Если ∠M = 60°, найдите остальные углы. б) Если ∠M < ∠N и ∠M = ∠N − 20°, найдите углы параллелограмма. в) Если ∠M < ∠N и ∠N = 2∠M, найдите углы параллелограмма.

В параллелограмме сумма соседних углов равна 180°, а противоположные углы равны: ∠M = ∠P, ∠N = ∠T.

а) ∠N = 180° − 60° = 120°. Значит, ∠P = 60°, ∠T = 120°.

б) Пусть ∠M = x°. Тогда ∠N = (x + 20)°, поскольку ∠M = ∠N − 20°.

x + x + 20 = 180; 2x = 160; x = 80. Значит, ∠M = ∠P = 80°, ∠N = ∠T = 100°.

в) Пусть ∠M = x°. Тогда ∠N = 2x°.

x + 2x = 180; 3x = 180; x = 60. Значит, ∠M = ∠P = 60°, ∠N = ∠T = 120°.