Пусть дан прямоугольный треугольник MNP с прямым углом N. Через вершины проведите прямые, параллельные сторонам. Обозначьтечения прямых буквами. Какой треугольник с вершинами в отмеченных точках?

Решение:

Если через вершины прямоугольного треугольника MNP провести прямые, параллельные его сторонам, то получим:

• Из вершины M проведена прямая, параллельная NP (катету) и прямая, параллельная MN (катету).
• Из вершины P проведена прямая, параллельная MN (катету) и прямая, параллельная NP (катету).
• Из вершины N проведены прямые, параллельные MN и NP.

В результате построения получится квадрат MNPQ, где Q - новая точка пересечения прямых. Таким образом, будут образованы прямоугольные треугольники MNP, PMQ, QNM, MPN. Если рассматривать вершины, образованные пересечением проведенных прямых, то могут получиться и другие прямоугольные треугольники, но основание - это квадрат.

Ответ: Квадрат.