Пусть дан вектор \(\vec{a} = (-3, 7, 2)\), тогда длина вектора \(-2\vec{a}\) равна ...

Решение:

Чтобы найти длину вектора \(-2\vec{a}\), сначала умножим вектор \(\vec{a}\) на скаляр \(-2\):

\(-2\vec{a} = -2 \cdot (-3, 7, 2) = ((-2) \cdot (-3), (-2) \cdot 7, (-2) \cdot 2) = (6, -14, -4)\)

Теперь найдем длину полученного вектора. Длина вектора \((x, y, z)\) вычисляется по формуле: \( |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \).

Для вектора \((6, -14, -4)\) длина будет:

\[ |\text{-2\(\vec{a}\)}| = \sqrt{6^2 + (-14)^2 + (-4)^2} \]\[ |\text{-2\(\vec{a}\)}| = \sqrt{36 + 196 + 16} \]\[ |\text{-2\(\vec{a}\)}| = \sqrt{248} \]

Можно упростить корень: \( \sqrt{248} = \sqrt{4 \cdot 62} = 2\sqrt{62} \).

Ответ: \( \sqrt{248} \) или \( 2\sqrt{62} \).