Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Пусть дана матрища А = (2 3\_1 -2), тогда обратная матрища будет иметь вид ...
Ответ:
Краткое пояснение: Обратная матрица находится путем деления матрицы, составленной из алгебраических дополнений, на определитель исходной матрицы.
Решение:
- Находим определитель матрицы A: \[ det(A) = (2 \cdot (-2)) - (3 \cdot 1) = -4 - 3 = -7 \]
- Составляем матрицу из алгебраических дополнений: Матрица алгебраических дополнений получается заменой каждого элемента матрицы его алгебраическим дополнением. Для матрицы A = (2 3\_1 -2) это будет:
- A₁₁ = (-1)^(1+1) * (-2) = -2
- A₁₂ = (-1)^(1+2) * (1) = -1
- A₂₁ = (-1)^(2+1) * (3) = -3
- A₂₂ = (-1)^(2+2) * (2) = 2
- Транспонируем матрицу алгебраических дополнений (меняем строки на столбцы): (-2 -3\_-1 2)
- Делим каждый элемент транспонированной матрицы на определитель (-7):
A⁻¹ = \(\frac{1}{-7}\) * (-2 -3\_-1 2) = (\frac{2}{7} \frac{3}{7}\\frac{1}{7} -\frac{2}{7})
Ответ: (2/7 3/7\_1/7 -2/7)
