Пусть дана система уравнений: 2x₁ + 2x₂ + x₃ = -6 3x₁ + 2x₂ - x₃ = -8, тогда ее решение равно ...

Решение:

Дана система линейных уравнений:

• \( 2x_1 + 2x_2 + x_3 = -6 \)
• \( 3x_1 + 2x_2 - x_3 = -8 \)

Сложим оба уравнения, чтобы исключить \( x_3 \):

\( (2x_1 + 2x_2 + x_3) + (3x_1 + 2x_2 - x_3) = -6 + (-8) \)

\( 5x_1 + 4x_2 = -14 \)

Из первого уравнения выразим \( x_3 \):

\( x_3 = -6 - 2x_1 - 2x_2 \)

Подставим во второе уравнение:

\( 3x_1 + 2x_2 - (-6 - 2x_1 - 2x_2) = -8 \)

\( 3x_1 + 2x_2 + 6 + 2x_1 + 2x_2 = -8 \)

\( 5x_1 + 4x_2 + 6 = -8 \)

\( 5x_1 + 4x_2 = -14 \)

Мы получили одно уравнение с двумя неизвестными. Это означает, что система имеет бесконечное множество решений. Однако, так как это тест с выбором ответа, попробуем подставить предложенные варианты в исходную систему.

Проверим вариант (2, 1, 2):

1. \( 2(2) + 2(1) + 2 = 4 + 2 + 2 = 8 \). Это не равно -6. Вариант неверен.

Проверим вариант (-2, -1, 0):

1. \( 2(-2) + 2(-1) + 0 = -4 - 2 + 0 = -6 \). Верно.
2. \( 3(-2) + 2(-1) - 0 = -6 - 2 - 0 = -8 \). Верно.

Проверим вариант (1, 2, 1):

1. \( 2(1) + 2(2) + 1 = 2 + 4 + 1 = 7 \). Это не равно -6. Вариант неверен.

Ответ: (-2, -1, 0)