Пусть дана система уравнений А = {2x1 + 3x2 - x3 = 9, x1 - 2x2 + x3 = 3, x1 + 2x3 = 2}, тогда ее решение равно ...

Решение:

Дана система линейных алгебраических уравнений:

• \( 2x_1 + 3x_2 - x_3 = 9 \)
• \( x_1 - 2x_2 + x_3 = 3 \)
• \( x_1 + 2x_3 = 2 \)

Выполним сложение первого и второго уравнений:

\( (2x_1 + 3x_2 - x_3) + (x_1 - 2x_2 + x_3) = 9 + 3 \)

\( 3x_1 + x_2 = 12 \) (1)

Из третьего уравнения выразим \( x_1 \):

\( x_1 = 2 - 2x_3 \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( (2 - 2x_3) - 2x_2 + x_3 = 3 \)

\( 2 - 2x_2 - x_3 = 3 \)

\( -2x_2 - x_3 = 1 \)

\( x_3 = -1 - 2x_2 \)

Теперь выразим \( x_1 \) через \( x_2 \):

\( x_1 = 2 - 2(-1 - 2x_2) = 2 + 2 + 4x_2 = 4 + 4x_2 \)

Подставим \( x_1 \) и \( x_3 \) в первое уравнение:

\( 2(4 + 4x_2) + 3x_2 - (-1 - 2x_2) = 9 \)

\( 8 + 8x_2 + 3x_2 + 1 + 2x_2 = 9 \)

\( 9 + 13x_2 = 9 \)

\( 13x_2 = 0 \)

\( x_2 = 0 \)

Найдем \( x_3 \):

\( x_3 = -1 - 2(0) = -1 \)

Найдем \( x_1 \):

\( x_1 = 4 + 4(0) = 4 \)

Проверим подстановкой в исходные уравнения:

• \( 2(4) + 3(0) - (-1) = 8 + 0 + 1 = 9 \) (Верно)
• \( 4 - 2(0) + (-1) = 4 - 0 - 1 = 3 \) (Верно)
• \( 4 + 2(-1) = 4 - 2 = 2 \) (Верно)

Таким образом, решение системы: \( x_1 = 4, x_2 = 0, x_3 = -1 \).

Ответ: (4,0,-1).