Пусть дана система уравнений A = { (2X1 + 3X2 - X3 = 9), (X1 - 2X2 + X3 = 3), (X1 + 2X3 = 2) }. Тогда определитель |A| этой системы равен ...

Решение:

Для вычисления определителя матрицы \( A \) этой системы уравнений, сначала запишем матрицу коэффициентов:

\( A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & -1 \\ 1 & -2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{pmatrix} \)

Вычислим определитель матрицы \( A \) по первой строке:

\[ |A| = 2 \cdot \det \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} - 3 \cdot \det \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} + (-1) \cdot \det \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \]

Вычислим определители 2x2 матриц:

\[ \det \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} = (-2)(2) - (1)(0) = -4 \]

\[ \det \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} = (1)(2) - (1)(1) = 2 - 1 = 1 \]

\[ \det \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} = (1)(0) - (-2)(1) = 0 - (-2) = 2 \]

Теперь подставим значения обратно в формулу определителя \( |A| \):

\[ |A| = 2 \cdot (-4) - 3 \cdot (1) + (-1) \cdot (2) = -8 - 3 - 2 = -13 \]

Ответ: -13