Пусть дана система уравнений А = \(\begin{cases} 2x_1 + 3x_2 - x_3 = 9 \\ x_1 - 2x_2 + x_3 = 3 \\ x_1 + 2x_3 = 2 \end{cases}\) тогда определитель А этой системы равен ...

Решение:

Для нахождения определителя матрицы системы, сначала запишем её в матричном виде:

\( A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & -1 \\ 1 & -2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{pmatrix} \)

Найдем определитель матрицы А, используя правило разложения по первой строке:

\[ \det(A) = 2 \cdot \begin{vmatrix} -2 & 1 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} - 3 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} + (-1) \cdot \begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} \]

Вычислим определители матриц 2x2:

\[ \begin{vmatrix} -2 & 1 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} = (-2)(2) - (1)(0) = -4 - 0 = -4 \]

\[ \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = (1)(2) - (1)(1) = 2 - 1 = 1 \]

\[ \begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} = (1)(0) - (-2)(1) = 0 - (-2) = 2 \]

Теперь подставим найденные значения обратно в формулу определителя матрицы А:

\[ \det(A) = 2 \cdot (-4) - 3 \cdot (1) + (-1) \cdot (2) \]

\[ \det(A) = -8 - 3 - 2 = -13 \]

Ответ: -13.