Пусть дана система уравнений A = { (2x1 + 3x2 - x3 = 9 x1 - 2x2 + x3 = 3 x1 + 2x3 = 2 }, тогда определитель |A3| этой системы равен ...

Решение:

Для решения системы методом Крамера необходимо вычислить определитель матрицы коэффициентов \( \Delta \) и определители \( \Delta_1 \), \( \Delta_2 \), \( \Delta_3 \), где \( \Delta_i \) получается заменой \( i \)-го столбца матрицы \( \Delta \) на столбец свободных членов.

Матрица коэффициентов системы:

\( \Delta = \begin{vmatrix} 2 & 3 & -1 \\ 1 & -2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{vmatrix} \)

Столбец свободных членов:

\( B = \begin{pmatrix} 9 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} \)

Чтобы найти \( |A_3| \), нужно вычислить определитель \( \Delta_3 \), в котором третий столбец матрицы \( \Delta \) заменен столбцом \( B \):

\( \Delta_3 = \begin{vmatrix} 2 & 3 & 9 \\ 1 & -2 & 3 \\ 1 & 0 & 2 \end{vmatrix} \)

Вычислим определитель \( \Delta_3 \) с помощью разложения по третьей строке:

\( \Delta_3 = 1 \cdot \begin{vmatrix} 3 & 9 \\ -2 & 3 \end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 9 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} + 2 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 1 & -2 \end{vmatrix} \)

\( \Delta_3 = 1 \cdot (3 \cdot 3 - 9 \cdot (-2)) - 0 + 2 \cdot (2 \cdot (-2) - 3 \cdot 1) \)

\( \Delta_3 = 1 \cdot (9 + 18) + 2 \cdot (-4 - 3) \)

\( \Delta_3 = 1 \cdot 27 + 2 \cdot (-7) \)

\( \Delta_3 = 27 - 14 \)

\( \Delta_3 = 13 \)

Таким образом, \( |A_3| = \Delta_3 = 13 \).

Ответ: 13