Пусть дополнительно известно, что a < b < c. При каком разбиении на пары сумма получится наименьшей?

Поскольку a < b < c, квадраты расположены по возрастанию: a² < b² < c². Обратные суммы расположены по убыванию: 1/(a + b) > 1/(a + c) > 1/(b + c).

Для наименьшей суммы нужно сопоставить числа наборов в противоположном порядке:

• a² и 1/(a + b);
• b² и 1/(a + c);
• c² и 1/(b + c).

Такое сопоставление даёт минимум по неравенству о перестановках.