Пусть E(X)= 31.0, E(Y)= 34.0, D(X)= 29.0, D(Y)= 31.0, Cov(X,Y)= 10.0. Найдите: D(7X-5Y+10356).

Решение:

Для нахождения дисперсии линейной комбинации случайных величин используем свойства дисперсии и ковариации:

• \( D(aX + bY + c) = a^2 D(X) + b^2 D(Y) + 2ab Cov(X, Y) \)
• В нашем случае \( a = 7 \), \( b = -5 \), \( c = 10356 \).
• Подставим известные значения:

\[ D(7X - 5Y + 10356) = 7^2 D(X) + (-5)^2 D(Y) + 2 \cdot 7 \cdot (-5) Cov(X, Y) \]

\[ D(7X - 5Y + 10356) = 49 \cdot 29 + 25 \cdot 31 + 2 \cdot (-35) \cdot 10 \]

\[ D(7X - 5Y + 10356) = 1421 + 775 - 700 \]

\[ D(7X - 5Y + 10356) = 2196 - 700 \]

\[ D(7X - 5Y + 10356) = 1496 \]

Ответ: 1496