Пусть есть урна с 5 красными шариками и 3 синими шариками. Вытаскиваются два шарика подряд без возвращения. Какова вероятность вытащить сначала красный шарик, а потом синий шарик?

Для решения этой задачи необходимо найти вероятность двух последовательных событий.

1. Вероятность вытащить первым красный шарик:$$P(K) = \frac{5}{8}$$, так как всего 5 красных шариков из 8.
2. После того, как вытащили один красный шарик, осталось 4 красных и 3 синих шарика, всего 7 шариков. Вероятность вытащить синий шарик после красного: $$P(C|K) = \frac{3}{7}$$.
3. Итоговая вероятность:$$P(K \text{ и } C) = P(K) \cdot P(C|K) = \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{7} = \frac{15}{56}$$.

Ответ: Вероятность вытащить сначала красный шарик, а потом синий шарик равна $$\frac{15}{56}$$.