Пусть ежедневные расходы на обслуживание и рекламу автомобилей в автосалоне составляют в среднем 120000ден. ед., а число продаж Х автомашин в течение дня подчиняется закону распределения XO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P0,250,20,1 0,1 0,1 0,1 0,05 0,050,025 0,025 Найти математическое ожидание ежедневной прибыли при цене машины в 150000 ден.ед.

Ответ: 281,25

Шаг 1: Расчет математического ожидания количества продаж

Математическое ожидание (мат. ожидание) дискретной случайной величины X (в данном случае, количество проданных автомашин) рассчитывается как сумма произведений каждого возможного значения случайной величины на его вероятность:

\[ E(X) = \sum_{i=0}^{9} x_i \cdot p_i \]

Подставим значения из таблицы:

\[ E(X) = 0\cdot0.25 + 1\cdot0.2 + 2\cdot0.1 + 3\cdot0.1 + 4\cdot0.1 + 5\cdot0.1 + 6\cdot0.05 + 7\cdot0.05 + 8\cdot0.025 + 9\cdot0.025 \] \[ E(X) = 0 + 0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.5 + 0.3 + 0.35 + 0.2 + 0.225 = 2.675 \]

Шаг 2: Расчет ожидаемой прибыли

Цена одной машины составляет 150000 ден.ед. Ежедневные расходы на обслуживание и рекламу составляют в среднем 120000 ден.ед. Ожидаемая прибыль рассчитывается как произведение математического ожидания количества продаж на цену одной машины минус ежедневные расходы:

\[ \text{Ожидаемая прибыль} = E(X) \cdot \text{Цена машины} - \text{Ежедневные расходы} \]

Подставим значения:

\[ \text{Ожидаемая прибыль} = 2.675 \cdot 150000 - 120000 \] \[ \text{Ожидаемая прибыль} = 401250 - 120000 = 281250 \]

Так как вопрос стоит в тысячах ден.ед., делим полученное значение на 1000:

\[ \frac{281250}{1000} = 281.25 \]

Ответ: 281,25