Пусть Х — множество точек отрезка [4, 5], а Y — множество точек отрезка [5, 6]. Тогда X×Y — это множество точек квадрата с вершинами в точках. Укажите, в каких точках расположены вершины этого квадрата?

Решение:

Множество X представляет собой отрезок на числовой оси от 4 до 5. Множество Y представляет собой отрезок на числовой оси от 5 до 6. Декартово произведение X×Y представляет собой множество точек \( (x, y) \) таких, что \( x \in X \) и \( y \in Y \).

Таким образом, \( 4 \le x \le 5 \) и \( 5 \le y \le 6 \). Это определяет границы квадрата на координатной плоскости.

Вершинами этого квадрата будут точки с координатами, образованными комбинацией крайних значений x и y:

• Минимальное x и минимальное y: \( (4, 5) \)
• Минимальное x и максимальное y: \( (4, 6) \)
• Максимальное x и минимальное y: \( (5, 5) \)
• Максимальное x и максимальное y: \( (5, 6) \)

Проверим предложенные варианты:

• (4, 5), (5, 6), (5, 4), (6, 5) - Неверно, т.к. 4 и 6 не являются крайними значениями для обеих осей одновременно.
• (20, 25), (25, 30), (5, 5), (5, 6) - Неверно, т.к. 20, 25, 30 не входят в отрезки X и Y.
• (4, 5), (4, 6), (5, 5), (5, 6) - Верно, т.к. эти точки соответствуют комбинации крайних значений отрезков X и Y.
• (16, 25), (25, 16), (25, 36), (36, 25) - Неверно, т.к. 16, 25, 36 не входят в отрезки X и Y.

Ответ: (4, 5), (4, 6), (5, 5), (5, 6).