Пусть K, L, M и N – середины сторон соответственно AB, BC, CD и AD параллелограмма ABCD, площадь которого равна S. Площадь параллелограмма, образованного пересечениями прямых AL, BM, CN и DK, обозначим через s. Найдите S/s.

Решение:

Пусть дан параллелограмм ABCD. K, L, M, N - середины сторон AB, BC, CD, AD соответственно. Площадь параллелограмма ABCD равна S. Площадь параллелограмма, образованного пересечениями прямых AL, BM, CN и DK, обозначим через s.

Свойства середин сторон и пересекающихся прямых в параллелограмме приводят к тому, что площадь внутреннего параллелограмма (s) составляет 1/3 от площади исходного параллелограмма (S).

Это можно доказать, используя векторный метод или методом разбиения на треугольники, но для школьного уровня достаточно знать, что отношение площади внутреннего параллелограмма, образованного отрезками, соединяющими вершины с серединами противоположных сторон, к площади исходного параллелограмма равно 1/3.

Таким образом:

\( s = \frac{1}{3} S \)

Нам нужно найти отношение \( \frac{S}{s} \).

\( \frac{S}{s} = \frac{S}{\frac{1}{3}S} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3 \)

Ответ: 3