Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Пусть катеты х и у, а гипоте куза C. Периметр прямоугольного прераль- шка равен 90 см, а его гипоте чуза равна 41 см, Найдите пло- щадь этого треугольника,
Ответ:
Привет! Давай решим эту задачу вместе.
\( \)
\( \)
1. Вспоминаем, что такое периметр прямоугольного треугольника:
\( P = a + b + c \), где \( a \) и \( b \) - катеты, а \( c \) - гипотенуза.
\( \)
В нашей задаче:
\( x + y + c = 90 \)
\( c = 41 \)
\( \)
Подставляем значение \( c \) в первое уравнение:
\( x + y + 41 = 90 \)
\( x + y = 90 - 41 \)
\( x + y = 49 \)
\( \)
2. Используем теорему Пифагора:
\( x^2 + y^2 = c^2 \)
\( x^2 + y^2 = 41^2 \)
\( x^2 + y^2 = 1681 \)
\( \)
3. Выражаем \( y \) через \( x \) из уравнения периметра:
\( y = 49 - x \)
\( \)
Подставляем это выражение в уравнение теоремы Пифагора:
\( x^2 + (49 - x)^2 = 1681 \)
\( x^2 + (49^2 - 2 \cdot 49x + x^2) = 1681 \)
\( x^2 + 2401 - 98x + x^2 = 1681 \)
\( 2x^2 - 98x + 2401 - 1681 = 0 \)
\( 2x^2 - 98x + 720 = 0 \)
Делим всё уравнение на 2:
\( x^2 - 49x + 360 = 0 \)
\( \)
4. Решаем квадратное уравнение:
Используем дискриминант:
\( D = b^2 - 4ac \)
\( D = (-49)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 360 \)
\( D = 2401 - 1440 \)
\( D = 961 \)
\( \)
Находим корни:
\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{49 + \sqrt{961}}{2} = \frac{49 + 31}{2} = \frac{80}{2} = 40 \)
\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{49 - \sqrt{961}}{2} = \frac{49 - 31}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)
\( \)
Итак, у нас два возможных значения для \( x \): 40 и 9.
\( \)
5. Находим соответствующие значения для \( y \):
Если \( x = 40 \), то \( y = 49 - 40 = 9 \)
Если \( x = 9 \), то \( y = 49 - 9 = 40 \)
\( \)
Таким образом, катеты равны 40 см и 9 см.
\( \)
6. Вычисляем площадь треугольника:
\( S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot y = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 9 = \frac{1}{2} \cdot 360 = 180 \)
\( \)
Площадь треугольника равна 180 квадратных сантиметров.
Ответ: 180 квадратных сантиметров.
Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом и продолжай изучать математику!
