Пусть на первой полке х книг, на второй полке у книг. Если с первой полки переставить на вторую 3 книги, то книг на полках станет поровну. А если со второй полки переставить на первую 7 книг, то на первой полке книг станет в 3 раза больше, чем на второй. Сколько книг на каждой полке? Какая система уравнений соответствует условию задачи?

Давай разберем по порядку, как составить систему уравнений, соответствующую условию задачи. 1. Первое условие: Если с первой полки переставить на вторую 3 книги, то книг на полках станет поровну. Это означает, что после перестановки количество книг на обеих полках будет одинаковым. Это можно записать следующим уравнением: \[x - 3 = y + 3\] 2. Второе условие: Если со второй полки переставить на первую 7 книг, то на первой полке книг станет в 3 раза больше, чем на второй. Это можно записать следующим уравнением: \[x + 7 = 3(y - 7)\] Таким образом, система уравнений, соответствующая условию задачи, выглядит так: \[\begin{cases} x - 3 = y + 3, \\ x + 7 = 3(y - 7) \end{cases}\] Сравнивая полученную систему уравнений с предложенными вариантами, можно увидеть, что первый вариант соответствует правильному ответу.

Ответ: \(\begin{cases} x - 3 = y + 3, \\ x + 7 = 3(y - 7) \end{cases}\)

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!