Пусть т и п – корни уравнения х2 – 109х + 108 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения т² + п².

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Виета, которая связывает корни квадратного уравнения с его коэффициентами.

Для квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ сумма корней $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$, а произведение корней $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$.

В нашем случае уравнение $$x^2 - 109x + 108 = 0$$, поэтому $$a = 1$$, $$b = -109$$, $$c = 108$$.

Тогда по теореме Виета:

• $$m + n = -\frac{-109}{1} = 109$$
• $$m \cdot n = \frac{108}{1} = 108$$

Нам нужно найти значение выражения $$m^2 + n^2$$. Выразим его через известные нам сумму и произведение корней:

$$m^2 + n^2 = (m + n)^2 - 2mn$$

Подставим известные значения:

$$m^2 + n^2 = (109)^2 - 2 \cdot 108 = 11881 - 216 = 11665$$

Ответ: 11665